Algèbre et calcul formel : agrégation de mathématiques option C

Algèbre et calcul formel

2^e édition

Ce livre est à destination des étudiants préparant l'agrégation de mathématiques, et plus particulièrement les épreuves orales d'algèbre et l'option C : algèbre et calcul formel.

Il débute par des exposés de cours avec exercices corrigés, sur les thèmes suivants : algorithmique, théorème chinois, actions de groupe, représentations des groupes finis, polynômes, corps finis, élimination, cryptographie et codes correcteurs.

Une seconde partie donne des exemples de textes rédigés dans l'esprit de l'épreuve orale de l'agrégation et comportant un commentaire ainsi qu'un TP corrigé utilisant le logiciel de calcul formel SageMath. Les textes proposés sont au nombre de 16 et abordent des sujets tels que les applications à la géométrie, l'étude de population, le fonctionnement d'un radar, l'énumération de molécules, le problème du sac à dos. Ce livre comporte également en annexe une introduction à SageMath.

Dans cette seconde édition, le cours est complété par des chapitres sur les corps finis, les représentations et le théorème des restes chinois. Les textes sont désormais suivis de commentaires, et les applications informatiques sont désormais faites en SageMath.