Calcul des variations : application à la mécanique et à la physique

Le calcul des variations constitue un outil de présentation, élégant et fécond, de très nombreux domaines de la Physique et de la Mécanique (Mécanique Analytique, Mécanique des Milieux Continus, Optique Géométrique, Champ Electromagnétique, Relativité restreinte et générale) et figure au coeur même de plusieurs disciplines, notamment la Mécanique Rationnelle, la formulation des principes variationnels en Mécanique des Milieux Continus, le problème de la Stabilité et des conditions d'apparition de bifurcations. C'est aussi une technique de résolution commode de nombreux problèmes particuliers, calcul de surfaces minimales, équilibre et stabilité de systèmes comportant des énergies de surface et de volume etc.

Orienté vers les applications, Calcul des Variations a pour origine un cours enseigné à l'Ecole Polytechnique. L'ouvrage traite des équations d'Euler-Lagrange, des liaisons ou contraintes et multiplicateurs de Lagrange, de la méthode de Hamilton-Jacobi, de la seconde variation appliquée notamment aux problèmes de stabilité. Deux chapitres sont consacrés respectivement à la Mécanique Analytique et à l'Optique Géométrique ; un chapitre donne les bases d'une formulation intrinsèque des équations d'Euler-Lagrange et de l'Action dans les principales branches de la Physique ; de nombreux exercices utilisent le calcul des variations dans des domaines variés de la Mécanique et de la Physique.