Topologie : cours et exercices corrigés

Topologie

Cet ouvrage a été rédigé de manière à pouvoir être utilisé à plusieurs niveaux : dès le niveau L3, avec les notions et définitions de base, certains passages pouvant être omis en première lecture ; aux niveaux M1-M2 et préparation à l'agrégation ensuite, avec un approfondissement de notions plus délicates.

Le cours est constitué de sept chapitres : nombres réels, espaces topologiques et métriques, espaces compacts, espaces connexes, espaces complets, espaces ayant localement une propriété topologique, notion de dimension fractionnaire (notamment de Hausdorff) et objets fractals. Dans cette cinquième édition, le caractère transversal de la topologie est renforcé (théorème A + B de Steinhaus, existence de racines n-ièmes selon Körner, lemme de recouvrement de Vitali, lemme de Zabrejko, etc), et de nombreuses figures facilitent la compréhension du texte.

Chaque chapitre est suivi d'exercices corrigés et commentés en détail. Pour cette 5^e édition, des exercices sur les espaces de fonctions et les produits tensoriels de Grothendieck ont notamment été ajoutés.